QUnit очень старый фреймворк для тестирования браузерного JavaScript. Чтобы запустить тесты, нужно создать небольшой HTML-файл с несколькими div-ами, стилями и скриптами QUnit и, собственно, тестовыми скриптами. Затем этот файл можно открывать в разных браузерах и смотреть отчёт о выполнении тестов.

Запуск этих тестов можно поручить PhantomJS. Для этого нужно воспользоваться скриптом QUnit PhantomJS Runner.

$ phantomjs runner.js test/index.html

Если у вас используется Grunt для запуска различных задач, то для него есть плагин grunt-contrib-qunit. Он так же использует PhantomJS для прогона тестов.

grunt.initConfig({
  qunit: {
    all: ['test/index.html']
  }
});